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y=ax^{2}+bx+c(ane0) 形式的函數稱為二次函數。 也可以寫成：

y＝a（x－k）^{2}+m 頂點表達式

y＝a（x－x_{1}）cdot（x－x_{2}） 零點公式

二次函數的最高次數必須是二次的。 二次函數的圖像是一條拋物線，其對稱軸與 y 軸平行或重合。 當y值等于0時，可以得到一個變量的二次方程。 該方程的解是函數的零點。 當x的值為0時，y的值為c，即二次函數與y軸交點的坐標。

對于任意二次函數二次函數頂點公式，其頂點坐標為

二次函數頂點坐標公式

對于任何二次函數 y=a(xh)2+k（a≠0二次函數頂點公式，a、h、k 為常數），頂點坐標為 (h, k)，對稱軸為直線 x=h。

當h>0時，將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位即可得到y=a(xh)2的圖像；

當h>0時，將拋物線y=ax2向左平行移動h個單位即可得到y=a(x+h)2的圖像；

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax2平行向右移動h個單位，然后向上移動k個單位，即可得到y=a(xh)2+k的圖像；

當h>0,k>0時，將拋物線y=ax2平行向左移動h個單位，再向下移動k個單位，即可得到y=a(x+h)2-k的圖像；

當h<0,k>0時，將拋物線y=ax2向左平行移動|h| 個單位，然后向上移動 k 個單位，得到 y=a(xh)2+k 的圖像；

當h<0,k<0時，將拋物線y=ax2向左平行移動|h| 個單位，然后向下移動 |k| 單位以獲得 y=a(xh)2+k 的圖像。

注意容易犯的錯誤

（1）對二次函數的概念理解錯誤，忽略了二次項系數不為0的限制；

（2）對二次函數的圖像和性質存在誤解；

(3)忽略二次函數自變量的取值范圍；

(4) 平移拋物線時，方向相反。

二次函數在初中數學體系中非常重要。 它簡單的定義與其他知識結合起來可以轉化為不可預測的問題。

基本問題類型

2017年

2018年

2019年

2020年

2021年

2022年

2023年

以上節選自2017年至2023年天津中考數學25（其他省市遠沒有天津那么喜歡二次函數），涉及二次函數和一箭穿心，牧羊人喝馬，選擇建橋現場，胡步貴，45度角、一線三垂線等模型的處理，考察對動點模型等幾何模型的理解、二次函數與模型結合的計算能力等，適合動手練習。

做題時一定要掌握二次函數的核心知識點，注意一些細節的處理，有扎實的計算基礎。 解決這些問題并不難。

自主招聘及競爭

一道比較簡單的競賽題，重點是掌握二次函數的知識點，很容易得到答案。

黃高預錄的一道題，但不涉及超一流的知識點。 第二題已經超過了一般中考期末的強度，非常考驗計算能力。 第三題難度大幅下降。

結論

二次函數綜合題涵蓋的知識面較廣，難度也不是很大。 它們需要記住重要的知識點。 有些題非常考驗計算能力，需要頭腦冷靜，不能急躁，才能計算正確。