更新時間:2024-02-09 20:01:53作者:佚名
y=ax^{2}+bx+c(ane0) 形式的函數稱為二次函數。 也可以寫成:
y=a(x-k)^{2}+m 頂點表達式
y=a(x-x_{1})cdot(x-x_{2}) 零點公式
二次函數的最高次數必須是二次的。 二次函數的圖像是一條拋物線,其對稱軸與 y 軸平行或重合。 當y值等于0時,可以得到一個變量的二次方程。 該方程的解是函數的零點。 當x的值為0時,y的值為c,即二次函數與y軸交點的坐標。
對于任意二次函數二次函數頂點公式,其頂點坐標為
二次函數頂點坐標公式
對于任何二次函數 y=a(xh)2+k(a≠0二次函數頂點公式,a、h、k 為常數),頂點坐標為 (h, k),對稱軸為直線 x=h。
當h>0時,將拋物線y=ax2向右平行移動h個單位即可得到y=a(xh)2的圖像;
當h>0時,將拋物線y=ax2向左平行移動h個單位即可得到y=a(x+h)2的圖像;
當h>0,k>0時,將拋物線y=ax2平行向右移動h個單位,然后向上移動k個單位,即可得到y=a(xh)2+k的圖像;
當h>0,k>0時,將拋物線y=ax2平行向左移動h個單位,再向下移動k個單位,即可得到y=a(x+h)2-k的圖像;
當h<0,k>0時,將拋物線y=ax2向左平行移動|h| 個單位,然后向上移動 k 個單位,得到 y=a(xh)2+k 的圖像;
當h<0,k<0時,將拋物線y=ax2向左平行移動|h| 個單位,然后向下移動 |k| 單位以獲得 y=a(xh)2+k 的圖像。
注意容易犯的錯誤
(1)對二次函數的概念理解錯誤,忽略了二次項系數不為0的限制;
(2)對二次函數的圖像和性質存在誤解;
(3)忽略二次函數自變量的取值范圍;
(4) 平移拋物線時,方向相反。
二次函數在初中數學體系中非常重要。 它簡單的定義與其他知識結合起來可以轉化為不可預測的問題。
基本問題類型
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
2023年
以上節選自2017年至2023年天津中考數學25(其他省市遠沒有天津那么喜歡二次函數),涉及二次函數和一箭穿心,牧羊人喝馬,選擇建橋現場,胡步貴,45度角、一線三垂線等模型的處理,考察對動點模型等幾何模型的理解、二次函數與模型結合的計算能力等,適合動手練習。
做題時一定要掌握二次函數的核心知識點,注意一些細節的處理,有扎實的計算基礎。 解決這些問題并不難。
自主招聘及競爭
一道比較簡單的競賽題,重點是掌握二次函數的知識點,很容易得到答案。
黃高預錄的一道題,但不涉及超一流的知識點。 第二題已經超過了一般中考期末的強度,非常考驗計算能力。 第三題難度大幅下降。
結論
二次函數綜合題涵蓋的知識面較廣,難度也不是很大。 它們需要記住重要的知識點。 有些題非常考驗計算能力,需要頭腦冷靜,不能急躁,才能計算正確。