更新時間：2024-12-31 10:51:14作者：佚名
5小時人數。 19.（8分）如圖所示， 和 都是等腰直角三角形。 、 、 三點在同一條直線上，與 相連，并延伸交于 。 (1) 驗證：． (2) 直線互相垂直嗎？請證明你的結論。 20.（10分）如圖所示，已知一次函數的圖形和反比例函數的圖形有兩個交點。 (1)求出反比例函數和線性函數的解析公式； (2)求面積； （3）求不等式的解集（請直接寫出答案）。 21。 （10點） 如圖所示，已知 內切于 ，是圓外一點，與 相切， 連通，線段相交于該點。 (1)驗證：is的切線； (2) 若 的半徑為5，求該線段的長度。 22。 （10分）在COVID-19期間，一家超市會采購一批口罩進行銷售。據了解，購買4盒口罩A、6盒口罩B需要260元，購買5盒口罩A、4盒口罩B需要220元。 ．兩種口罩的售價相同。面膜A的銷量（盒）與售價（元）的關系為：當售價為40元時，口罩B可銷售100盒。售價每增加1元，少賣5盒。 （1）口罩A、B各盒的采購價格是多少？ （2）當口罩B的銷售價格為 時，此時口罩B的總利潤最大？銷售口罩（3）的總利潤是多少？ ）已知A的口罩銷量不低于B的口罩銷量。如果兩種口罩的總利潤最高，此時的定價應該是多少？ 23.（12分） 定義：如果四邊形中的一個頂點等于其他三個頂點之間的距離，則這個四邊形稱為等角四邊形，這個頂點稱為四邊形的等距點。 （1）確定：有內角的菱形等角四邊形（填“是”或“否”。 （2）如圖2所示，有兩點，且為互不相同的“等距四邊形” ，畫出相應的“等距四邊形”，并寫出等距四邊形的端點就是非等距點的對角線長度。由圖1可知，如果四邊形是等距點，則求直角三角形的度數（14點）。圖中，一條拋物線經過原點和點，是拋物線上的兩點，軸，點坐標是，該點在線段上，該點在線段上，滿足（1）求拋物線的解析公式；（2）若四邊形的面積為14，求出；（3）是否存在一個點使得它是等腰三角形？如果存在，則求該點的坐標；如果不存在，請說明原因。 2022年浙江省寧波市第七中學中考數學模型3試卷參考答案及試題分析1.選擇題（每題4分，共40分）1．其相反數（4點）是。 2 【分析】直接根據相反數的定義求解。 【答案】解：相反數是2022，故選擇：。 【點評】本題主要考查相反數的定義。熟練掌握相反數的定義是回答這個問題的關鍵。 。 2.（4分）已知下列比例公式成立。 BCD 【解析】根據比例的基本性質，兩個內部項的乘積等于兩個外部項的乘積網校頭條，可判斷已知的比例公式。解： ，變成等積公式，所以是錯誤的； ，變成等積公式為： ，所以是錯誤的； ，變成等積乘積公式為：，所以是正確的；就變成等積公式：寧波七中，所以是錯誤的。 【點評】本題主要考察判斷兩個比例公式能否轉化為等積的方法，判斷是否相同即可。 3. 下面的等式必須成立 B. 【解析】直接利用同項并冪規則、同底冪乘規則和完全平方公式來化簡求出答案。 【答】解答：無法計算，所以該選項錯誤；，，正確；，，所以該選項錯誤；，，所以該選項錯誤。因此選擇：。 【點評】本題主要考查相似項并和、冪運算、同底冪乘運算、完全平方公式等知識。正確掌握操作規律是解決問題的關鍵。 4. (4 分) 拋物線的頂點坐標為 A. B． C． D． 【分析】直接用搭配的方法將二次函數寫成頂點表達式并獲取其頂點坐標。 【答案】解：，所以拋物線的頂點坐標為：。因此選擇：。 【點評】本題主要考查二次函數的性質。正確的公式運算是解決問題的關鍵。 5.（4 分）在四張相同的牌上。分別畫有等腰三角形、長方形、菱形、圓形。從其中隨機選擇一張卡。卡片上的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是 A. B． C． D． 1 【分析】等腰三角形、矩形、菱形、圓形中，其中有中心對稱的矩形、菱形、圓形，直接用概率公式求解即可得到答案。 【答案】解：等腰三角形、長方形、菱形、圓形中，有長方形、菱形、圓形是中心對稱圖形。現在隨機選擇其中之一。卡片上繪制的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為：。因此選擇：。 【點評】這道題考的是概率公式：如果一個事件有一種可能性，并且這些事件的可能性相同，并且該事件有一個結果，那么該事件發生的概率（A）。還研究了中心對稱圖形的定義。 6. (4 點) 如圖所示， 平分并相交于點，如果，則 A. B． C． D． 【分析】可以根據平行線的性質求度數、根據角平分線求度數、根據平行線的性質求度數。 【答案】解：、、、、均分、、、、、所以選擇：。 【點評】本題考察角平分線的定義以及平行線性質的應用。注：平行線的性質為： ① 兩條平行線被第三條直線相交，且夾角相等， ② 兩條平行線被第三條直線相交 如果兩條平行線被第三條直線相交，同邊的內角互補。 7. (4 分) 已知圓錐體的底半徑為 ，高為 ，則圓錐體的邊面積為 A. B． C． D． 【分析】利用畢達哥拉斯定理輕松求出圓錐的母線長度，然后利用圓錐的邊面積和底半徑母線長度，將對應的值代入解中。 【答案】解：圓錐的底半徑為，高為，圓錐的母線長為，圓錐的邊面積為，故選：。 【點評】本題考查圓錐邊面積公式的應用。注意圓錐體的高度、母線的長度、底邊的半徑構成直角三角形的知識點。 8. （4 點） 如圖所示，每個小方格將被放置在一個邊長為 1 的網格中。 點， 和 都在網格點上，則 的值為 A. B． C． 2D。 【分析】首先構造一個銳角直角三角形，然后利用切線的定義來求解。 【解答】解決辦法：連接。然后，然后。因此選擇：。 【點評】本題考查銳角三角函數的定義及應用：直角三角形中，銳角的正弦是對邊與斜邊的比，余弦是鄰邊與斜邊的比，正切是對邊與鄰邊的比值。構造直角三角形是本題的關鍵。 ． 9. （4 分） 已知直徑， 為弦， ， 垂腳為， ， 則長度為 A. B． C．或 D. 或 【分析】分兩種情況，根據題意畫出圖形，先根據垂直直徑定理算出長度，連接勾股定理算出的長度，然后得出結論。 【答】解：當點位置如圖1、、、、、、時，連接、、、、、、的直徑；當點位置如圖2所示時，同樣的方法可以得到：In，中的 ， ，；綜上，長度為或，故選擇：。 【點評】本題考查垂直直徑定理、勾股定理等知識。根據題意畫出圖形并利用垂徑定理和畢達哥拉斯定理解題，是回答本題的關鍵。 10.（4分）如圖所示，是由7個等邊三角形組成的圖形。如果要求陰影部分的面積，只需知道 A. ⑤ 和 ③ 的面積差 B. ④ 和 ② 的面積差 C. ③ 和 ② 的面積差 D. 面積⑤、②的區別 【分析】（1）由于都是等邊三角形，因此可以通過計算邊長的平方差來計算面積差。 (2) 如果兩個等邊三角形有公共邊，則這兩個或三個角全等。 （3）陰影部分的面積可以用③的面積乘以③的高度減去②的邊長得到。 【解答】設每個等邊三角形的邊長為，每個三角形的面積為。陰影部分的面積。 ,,④ 和 ② 的面積差等于。 ,, 化簡得到。觀察上面的公式，我們可以看到陰影面積是④和②的面積差的四倍。那么我們只需要知道④和②的面積差即可。因此選擇：。 【點評】這題主要利用三角形面積和多項式變形來計算。 2、填空題（每題5分，共30分） 11、（5分）因式分解：。 【分析】先提出公因數3，然后用平方差來分解。 【答案】解：原公式，故答案為：。 【點評】本題主要考察公因子法和分解因子的公式法。需要靈活運用各種方法對多項式進行因式分解。一般來說，如果可以先提取公因子，則必須先提取公因子。公式，然后考慮用公式方法來分解。 12.（5分）中國陸地面積約為9600平方米。將 9,600,000 用科學計數法表示為。 【分析】科學計數法的表示形式為 的形式，其中 為整數。確定數值時，取決于將原來的數字變為 時，小數點移動了多少位。該值的絕對值與小數點移動的位數相同。當原數有絕對值時，為正數；當原數有絕對值時，它是負數。 【答案】解答：9600000用科學計數法表示為。所以答案是。 【點評】本題考查科學計數法的表示方法。科學計數法的表示形式為 的形式，其中 是整數。表達時，關鍵是確定 的值 和 的值。 13． （5分） 二元一次方程有兩個實根，則 的取值范圍為 。 【分析】根據方程有實根，可求出△，并建立不等式，求取值范圍。 【答案】解答：從題意可知，△，，所以答案是：。 【點評】本題考查根的判別式，掌握一元二次方程的根與判別式△的關系：△方程有兩個不相等的實根； △方程有兩個相等的實根； △方程這個問題的關鍵是沒有實根。 14． （5個點）如圖所示，在正方形中，該點是邊上的移動點（該點與該點不重合），該點分別是該線段的中點。 ． 【分析】根據 連線找出中線，即得。 【答案】解：連線，如圖：四邊形是正方形，各點分別為 的中點和中線，故答案為：。 【點評】本題考查正方形的性質以及三角形中線定理的應用。解題的關鍵是掌握正方形的性質并求出長度。 15． （5分） 高爾夫是一項具有特殊魅力的運動。運動員們將使用不同的高爾夫球桿將高爾夫球擊入洞中，讓他們在美麗的自然環境中鍛煉身體、陶冶情操。如圖所示，當運動員向某一方向擊打高爾夫球時，球的飛行軌跡是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力等因素，球的飛行高度（單位：米）和飛行時間（單位：秒）滿足函數關系，則從球飛行的那一刻起所花費的時間從飛出去到落地的時間是4秒。 [分析] 就問吧。 【答案】解：設，解為（舍棄），，球從飛出到落地需要時間。所以答案是： 4. 【點評】本題考的是二次函數。解答本題的關鍵是熟練地求解單變量的二次方程。 16.（5個點） 如圖所示，在矩形中，該點在邊緣上，在該點處，如果 ，則值為 。 【分析】根據矩形的性質，證明，假設，可以根據得到，所以，可以得到（負值舍去），則問題即可解決。 【解答】解：四邊形是長方形,,,,,,,,令,,,,（負值舍去）,。所以答案是：。 【點評】本題考查長方形的性質并求解直角三角形。解決本題的關鍵是掌握銳角三角函數的定義。 3.回答問題（17-19題每題8分，20-22題每題10分，23題12分，24題14分，共80分） 17.（8分）（1 ) 先化簡，然后求值：, 其中。 (2) 解方程： 【分析】（1）先去掉括號，然后將相似項組合起來，然后將數值代入簡化公式進行計算即可解決問題； (2) 按照解分數式方程的步驟進行計算來解決問題。 【答案】解：（1）、時，原方程； (2),,解為：,檢驗：當,,為原方程的根。 【點評】本題考察的是整數混合運算的簡化求值，求解分數方程，準確熟練的計算是解題的關鍵。 18． （8分）教育行政部門規定學生平均每天參加戶外活動的時間不少于1小時。為了了解學生參加戶外活動的情況，對部分中學生戶外活動的時間進行了抽樣調查，將調查結果繪制如下兩張不完全統計圖。請根據圖表中的信息回答以下問題： （1）本次調查中共調查了多少名學生？ （2）完成頻率分布直方圖（3）我市九年級學生約有5萬名。請計算參加戶外活動的人數不少于1人。
5小時人數。 【分析】（1）根據0.5小時的時間，人數為20人，對應的百分比為Hourly人數，完成柱狀圖； （3）用總人數乘以相應的比例來解題。 【答】解：（1）調查總人數為（人）；（2）時間為1.5小時，人數為（人）；（3）參與戶外活動的人數不少于超過1.5小時為（人） ．答：參加戶外活動的人數不少于1.5小時 【點評】本題考查條形圖的綜合運用能力，是解題的關鍵。問題所用的知識點是： 零件數量占總數量的比例（8分） 如圖所示，總和為等腰。直角三角形 , 的三點連接在同一條直線上，并且延伸至 。 (1) 直線是否互相垂直？ [分析] (1) ) 可根據 (2) 確定；由全等的性質可得三角形，然后根據角之間的關系證明。 【解答】（1）證明： 和 都是等腰直角三角形，，，，在 和 中。在，，; (2)解：直線 和 互相垂直。理由如下： 由(1)可知，、、、和、、、、即直線 和 相互垂直。 【點評】本題考察全等三角形的判定和性質。 ，等腰直角三角形的性質，以及直角三角形的判定和性質。熟練掌握等腰直角三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵。 20、如圖所示，可知是一個時間。函數圖像與反比例函數圖像的兩個交點 (1) 求反比例函數和線性函數的解析表達式； (2)求面積； (3) 求不等式。解集（請直接寫出答案）。 【分析】（1）首先代入點坐標求反比例函數的解析式，然后利用反比例函數的解析式確定點坐標，然后利用待定系數法求線性功能分析。公式; (2)首先求出點坐標，然后根據三角形面積公式和進行計算； (3) 觀察函數圖像，發現當 或 時，線性函數圖像成反比 在示例函數的圖形下方，有 。 【答】解：（1）代入 ，得，故反比例函數的解析式為，代入 ，得，解為，則點坐標為，代入 ，得，得，故一次函數的解析公式為； (2) 代入，解為，則點坐標為，所以； (3) 或。 【點評】本題考察反比例函數和一次函數的交集問題：求反比例函數和一次函數的交點坐標，通過將兩個函數關系表達式組合成一個方程組來求解。如果方程組有解，則兩者有交集。如果方程組無解，則兩者沒有交集。還檢查了待定系數法來查找線性函數。 21.（10點）如圖所示，已知 ，是圓外點，是切線，連接，線段交于點（1）。證明： 是 的正切； (2) 若 的半徑為5，求該線段的長度。 【分析】（1）聯系起來，利用全等三角形的判定和性質以及圓的切線判定定理來解答； （2）利用線段垂直平分線的判斷和性質、直角三角形邊角關系定理和勾股定理來解答。 【答案】（1）證明：如圖所示，連接 為切線 ， 。在和在，，。 ,．是 的半徑， 是 的切線； (2) 解： , , 是 , , 的垂直平分線。 ． ,． ．在，，，。 ．在，，假設，那么，。 ． ． ． ． 【點評】本題主要考察圓切線的判斷及性質、全等三角形的判斷及性質、線段垂直平分線的判斷及性質、圓周角定理、畢達哥拉斯定理、邊角關系定理直角三角形的畫法，以及連接過程 切點的半徑是經常添加的輔助線來解決此類問題。 22。 （10分）在COVID-19期間，一家超市會采購一批口罩進行銷售。據了解，購買4盒口罩A、6盒口罩B需要260元，購買5盒口罩A、4盒口罩B需要220元。 ．兩種口罩的售價相同。面膜A的銷量（盒）與售價（元）的關系為：當售價為40元時，口罩B可銷售100盒。售價每增加1元，少賣5盒。 （1）口罩A、B各盒采購價是多少？ (2) 口罩B的售價是多少？當口罩B的銷量較小時，這兩種口罩的銷售利潤合計是多少？ (3)已知口罩A的銷量不小于口罩B的銷量，若合計最高。這個時候價格應該是多少呢？ 【分析】（1）假設A、B每盒口罩的采購價格分別為元、元，由題意可得方程組，求解即可。 (2) 設掩碼B的銷售利潤為元，根據題意得到關于的二次函數，寫成頂點表達式。根據二次函數的性質，我們可以得到此時口罩B的銷售價格以及口罩B的最大總銷售利潤，再求出此時A的銷售利潤，得到兩個口罩（3）根據列出的方程組的范圍，A的銷量不小于B的口罩銷量，然后得到兩個口罩利潤之和的二次函數。根據二次函數 的性質，可以通過其對稱軸求出，從而得到答案。 【答】解：（1）假設有兩個口罩A、B，每盒的采購價格分別為元、元。根據問題得出：口罩A、B每盒的采購價格分別為20元、30元。 (2)設口罩B的銷售利潤為元。 ，來自問題：當口罩B的銷售價格為45元時，口罩B的總銷售利潤最大，為1125元。 5元時，（盒；口罩A的銷售利潤為：（元），此時兩只口罩的銷售利潤合計為：（元。當口罩B的銷售價格為45元時，合計銷售利潤為：（元）口罩B最大，此時兩只口罩的銷售利潤合計為2125元 (3) 由題：，解為：，兩只口罩的利潤與軸的總和。對稱性為： 此時，兩個口罩的利潤之和最高。如果兩個口罩的利潤之和最高，此時的價格應該是36元。【點評】這道題考察的是兩個變量的線性方程。 、單變量的二次函數和線性不等式到實際問題中，并闡明問題中的數量關系是解決問題的關鍵 23.（12分） 定義：如果四邊形中一個頂點之間的距離 和 。另一個三個頂點相等的四邊形稱為等距四邊形，頂點稱為四邊形的等距點。 ）判斷：有內角的菱形是等角四邊形（填寫“是”或“否”。 （2）如圖2所示，有兩點，且為互不全等的“等距四邊形” ，畫出對應的“等距四邊形”“形狀”，并寫出端點全部不等距的等距四邊形的對角線長度端點均為非等距點的對角線長度為 (3) 如圖 1 所示，已知 和 都是等腰直角三角形，且與 ,, 相連，如果四邊形是等距四邊形。 【分析】（1）由菱形的性質和等邊三角形的判斷及性質可以得出結論；（2）根據意義畫出。問題，由畢達哥拉斯定理可以得到答案； (3) 由證明可知，由等距四邊形的定義，證明，它是等邊三角形，由證明，推導寧波七中，由等腰三角形的性質和三角形的內角和，定理求和的次數，即可得到答案。 【答案】解：（1）有內角的菱形是等角四邊形；所以答案是：是； (2)如圖2、圖3所示： 由圖2中，由畢達哥拉斯定理可知：；在圖3中，由畢達哥拉斯定理：；因此答案是：；； （3）解決方案：連接。如圖1所示：并且兩個等同鏡是右三角形的