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（1）求出拋物線的解析表達(dá)式；

（2）在第一象限的拋物線上求P點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，從點(diǎn)P向x軸作一條垂直線，與直線BC相交于點(diǎn)Q，設(shè)線段PQ的長度為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系，并求m的最大值。

（3）在（2）的條件下，拋物線上某點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為m的最大值，連接BD，拋物線上是否存在一個點(diǎn)E（不與點(diǎn)A、B、C重合），使得∠DBE=45°？若不存在二次函數(shù)最值，請說明原因。若存在，請給出點(diǎn)E的坐標(biāo)。

測試點(diǎn)分析：

二次函數(shù)綜合題。

問題分析：

（1）把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程，解關(guān)于b、c的方程求出b、c的值網(wǎng)校頭條，即可得到拋物線方程。令y=0，解關(guān)于x的二次方程，即可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）根據(jù)拋物線的解析表達(dá)式y(tǒng) = -x2 + 3x + 4，令y = 0，得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4.0）。設(shè)直線BC的解析表達(dá)式為y = kx + a

將B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入直線BC的解析表達(dá)式為y=kx+a。解關(guān)于k和a的方程組二次函數(shù)最值，求出k和a的值。因此直線BC的解析表達(dá)式為y=-x+4。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，-t2+3t+4），則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（t，-t+4），所以m=（-t2+3t+4）-（-t+4）。重新整理后可得m=-（t-2）2+4，這又可根據(jù)m和t的二次函數(shù)求得。

（3）由于m的最大值為4，代入y = -x2 + 3x + 4可求得點(diǎn)D（3，4）的坐標(biāo)。過點(diǎn)D作DH⊥BC，過點(diǎn)E作EF⊥x軸。由OC=OB=4可知△DCB為等腰直角三角形，因而△CDH為等腰直角三角形。通過等腰直角三角形求得CN、BH的值，再根據(jù)三角形相似性得到EF、BF的關(guān)系。求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后代入y = -x2 + 3x + 4可得解。