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二次函數綜合題:求拋物線解析式、線段函數關系式及點的坐標

更新時間:2024-07-29 21:56:31作者:佚名

(1)求出拋物線的解析表達式;

(2)在第一象限的拋物線上求P點,點P的橫坐標為t,從點P向x軸作一條垂直線,與直線BC相交于點Q,設線段PQ的長度為m,求m與t之間的函數關系,并求m的最大值。

(3)在(2)的條件下,拋物線上某點D的縱坐標為m的最大值,連接BD,拋物線上是否存在一個點E(不與點A、B、C重合),使得∠DBE=45°?若不存在二次函數最值,請說明原因。若存在,請給出點E的坐標。

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測試點分析:

二次函數綜合題。

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問題分析:

(1)把A、B點的坐標代入拋物線方程,解關于b、c的方程求出b、c的值網校頭條,即可得到拋物線方程。令y=0,解關于x的二次方程,即可得到C點的坐標。

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(2)根據拋物線的解析表達式y = -x2 + 3x + 4,令y = 0,得B點的坐標為(4.0)。設直線BC的解析表達式為y = kx + a

將B、C點坐標代入直線BC的解析表達式為y=kx+a。解關于k和a的方程組二次函數最值,求出k和a的值。因此直線BC的解析表達式為y=-x+4。設P點坐標為(t,-t2+3t+4),則Q點坐標為(t,-t+4),所以m=(-t2+3t+4)-(-t+4)。重新整理后可得m=-(t-2)2+4,這又可根據m和t的二次函數求得。

(3)由于m的最大值為4,代入y = -x2 + 3x + 4可求得點D(3,4)的坐標。過點D作DH⊥BC,過點E作EF⊥x軸。由OC=OB=4可知△DCB為等腰直角三角形,因而△CDH為等腰直角三角形。通過等腰直角三角形求得CN、BH的值,再根據三角形相似性得到EF、BF的關系。求得點E的坐標,然后代入y = -x2 + 3x + 4可得解。

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