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【摘要】一年級作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一年，學(xué)生解決問題能力培養(yǎng)是學(xué)習(xí)的重要任務(wù)。本文通過對幾個(gè)一年級學(xué)生解決問題現(xiàn)象的觀察和思考，擬從數(shù)學(xué)說話、數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)思考等幾個(gè)方面來思考如何培養(yǎng)一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)解決問題能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；一年級；解決問題；能力培養(yǎng)

解決問題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。在PISA中設(shè)計(jì)的8個(gè)方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)中，至少有3個(gè)方面與解決問題有直接的關(guān)系。美國著名數(shù)學(xué)家說，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的4個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域（數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐和綜合應(yīng)用），每一個(gè)領(lǐng)域有各自的目標(biāo)與任務(wù)，也有共同追求的目標(biāo)。通過每一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的意識與能力，培養(yǎng)學(xué)生的情感與態(tài)度等方面是一致的。也就是說，解決問題貫穿學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終和各個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，解決問題能力的培養(yǎng)既是各個(gè)領(lǐng)域?qū)W習(xí)的重要任務(wù)，同時(shí)也影響著各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)。
《標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了各個(gè)學(xué)段解決問題的目標(biāo)，第一學(xué)段是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，目標(biāo)如下：能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題；了解同一問題可以有不同的解決辦法；有與同伴合作解決問題的體驗(yàn)；初步學(xué)會表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。一年級作為小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一年，教師更加要重視對學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。本文打算通過自己的實(shí)踐、學(xué)習(xí)和思考來談?wù)剬σ荒昙墝W(xué)生數(shù)學(xué)解決問題能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)想法。
一、幾個(gè)現(xiàn)象
1．一年級數(shù)學(xué)課上，教師提問：從圖中你觀察到了什么？
生：有美麗的花草、大大的樹、藍(lán)藍(lán)的天、碧綠的草地……諸如此類，學(xué)生回答得意猶未盡，教師大感無力。
2.教學(xué)了幾的認(rèn)識后，教師問：能用學(xué)過的數(shù)來說話嗎？
生1：我家有5個(gè)人。
生2：我媽媽買了3個(gè)蘋果給我吃。
生3：我爸爸買了2個(gè)蘋果給我。
生4：我奶奶買了5個(gè)梨子給我。
……
3．根據(jù)一幅圖寫出加法和減法算式各2道。學(xué)生在寫減法時(shí)有些會把兩邊相減，形成兩個(gè)數(shù)據(jù)比較的意義，而非部分?jǐn)?shù)和總數(shù)之間的關(guān)系。
4．一年級的數(shù)學(xué)問題一般是以圖的形式或者圖文并茂的形式呈現(xiàn)。學(xué)生答題有時(shí)會出現(xiàn)以下情況：不會列算式，直接數(shù)數(shù)報(bào)出答案；看錯(cuò)或不理解題目表達(dá)的意思；已知總數(shù)，求部分?jǐn)?shù)的問題中，直接把問題的答案用來列式，把總數(shù)做為答案寫在等于后面。
5．課堂上學(xué)習(xí)了幾加幾的問題，換了一個(gè)情境圖，有個(gè)別學(xué)生就弄不清楚用什么方法了。或者，到了中年級，同樣的情境，數(shù)據(jù)變大了，描述方式有所改變，也有學(xué)生可能出錯(cuò)。
……
二、一點(diǎn)想法
《蒙臺梭利教育法》中對兒童數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)有如下描述：在一般兒童的生活環(huán)境中沒有與數(shù)學(xué)精確有關(guān)的東西。大自然中有樹，有花，有動(dòng)物，卻沒有與數(shù)學(xué)（精確）有關(guān)的東西。兒童的數(shù)學(xué)傾向可能會缺少發(fā)揮的機(jī)會，進(jìn)而影響以后的發(fā)展。
正如這段話所說，現(xiàn)象1中，教師沒有明確要求學(xué)生提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，學(xué)生就自然而然地偏離了數(shù)學(xué)。現(xiàn)象2中，學(xué)生對生活中數(shù)學(xué)信息的提煉面比較窄，沒有想象到各個(gè)方面。現(xiàn)象3中，學(xué)生傾向于兩組數(shù)據(jù)直接比較列成減法算式，而沒有發(fā)現(xiàn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)之間的數(shù)量關(guān)系，題目原本是要讓學(xué)生體會加、減法之間的內(nèi)在聯(lián)系。在后面的幾個(gè)例子中，學(xué)生也同樣都是傾向于直接所觀察到的更加直觀的東西和數(shù)據(jù)，對不熟悉的情境和比較抽象一些的數(shù)，學(xué)生就不能像簡單、熟悉、直觀的那樣理解，容易解決。也就是說，由于生活經(jīng)驗(yàn)和思維特點(diǎn)的限制，一年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，更喜歡直觀的、熟悉的、比較簡單的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而且需要教師提出清晰的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)，有意識地引導(dǎo)學(xué)生建立生活和數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系。教師如果違背了兒童的這些認(rèn)知規(guī)律，反其道而行，則有可能造成學(xué)生難以理解問題、對解決問題產(chǎn)生畏難心理、對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣等。根據(jù)一年級學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)，我想從數(shù)學(xué)說話、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)思考等方面來培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
三、幾點(diǎn)策略
（一）數(shù)學(xué)說話
語文要培養(yǎng)學(xué)生的語言能力，數(shù)學(xué)同樣也要培養(yǎng)學(xué)生的語言能力。數(shù)學(xué)解決問題有不同的呈現(xiàn)方式，學(xué)生要理解數(shù)學(xué)問題，不但要看得懂生活化的數(shù)學(xué)語言，還要把生活化的語言數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等內(nèi)容來解釋，用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)。所以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說話能力對學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)是非常重要的。
1.發(fā)現(xiàn)和述說生活中的數(shù)學(xué)信息和問題。
現(xiàn)象2中，教師讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)的設(shè)定較好。如果每一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生都有這樣的機(jī)會來表達(dá)對生活和數(shù)學(xué)的聯(lián)系，學(xué)生能深刻感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用和有趣，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣。同時(shí)，學(xué)生對生活中的數(shù)學(xué)關(guān)注多了，建立的例子、表象多了，見多識廣，就能更好地理解數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題。
在數(shù)的認(rèn)識中，教師可以讓學(xué)生用數(shù)來說說身邊的人、物、事等；在學(xué)習(xí)了加法的含義后，讓學(xué)生來說說生活中什么現(xiàn)象能用加法來表示；在學(xué)習(xí)減法后，也讓學(xué)生說說生活中什么情況可以用減法來表示；還可以對同樣的事物從加法和減法兩個(gè)方面來說，使學(xué)生對加法和減法的內(nèi)在聯(lián)系認(rèn)識更加深刻。
一年級學(xué)生在自己的生活中，一般沒有特意地去想過自己周圍有哪些數(shù)學(xué)信息，就知道說家里有幾個(gè)人，媽媽買了幾個(gè)蘋果。這時(shí)，教師就要體現(xiàn)引導(dǎo)作用，來幫助學(xué)生建立廣泛的生活中的數(shù)學(xué)的認(rèn)識。教師可以引導(dǎo)學(xué)生，除了水果還有哪些東西也能用數(shù)來說，或者提示學(xué)生一個(gè)具體的例子，打開學(xué)生的思維之門。教師更可以以自身為例，常常舉一些自己的例子來參與學(xué)生的討論，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生打開思路，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來觀察生活現(xiàn)象的能力，激起學(xué)生的共鳴和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
2.編故事理解數(shù)學(xué)問題和算式含義。
除了引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中的信息外，數(shù)學(xué)教材編排也是以生活中的數(shù)學(xué)為主，一年級數(shù)學(xué)問題都是用情境圖或?qū)嵨铩D形等呈現(xiàn)，加以少量的文字?jǐn)⑹觥W(xué)生在看題目時(shí)常常會看錯(cuò)題意或拉掉信息，一些教師怕一年級學(xué)生太小，看不懂題目，會自己說出題目意思再讓學(xué)生解決問題，提高解題的正確率。這樣做無形中剝奪了學(xué)生自己讀題理解題意的機(jī)會，也容易使學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)惰性，不利于學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)。
還有一種情況，學(xué)生會計(jì)算加法和減法，但對運(yùn)算的實(shí)際含義不太理解，現(xiàn)象3就是如此，學(xué)生不理解減法是加法的逆運(yùn)算，所以就不能正確寫出兩道減法算式。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師要盡量創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生說，學(xué)生越不懂，越要讓學(xué)生說。如情境圖，本來就是一個(gè)有情節(jié)的生活故事，小孩子的讀圖能力更甚于讀文字能力，他會很樂于講述圖上的故事，教師所要做的只是提醒他注意到數(shù)學(xué)的信息，學(xué)會細(xì)心觀察。實(shí)物圖和幾何圖形，教師也可以讓學(xué)生加上生活情境，編數(shù)學(xué)故事。學(xué)生能用自己的故事講出圖上的數(shù)學(xué)信息和問題，就說明了學(xué)生對題目的理解，易于學(xué)生把問題進(jìn)一步抽象成數(shù)學(xué)算式，也能為以后更多稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題閱讀理解打好基礎(chǔ)。如現(xiàn)象3，此類問題，教師可以通過讓學(xué)生來編故事，賦予圖形實(shí)際的情境，根據(jù)故事情節(jié)分別列出加法和減法算式，使學(xué)生深刻體會加法和減法的內(nèi)在聯(lián)系。
算式是對生活中數(shù)學(xué)的高度抽象和概括，一年級學(xué)生理解難是很正常的現(xiàn)象，而對加法和減法的含義的理解更是關(guān)系到學(xué)生后面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。學(xué)生學(xué)習(xí)了加法和減法后，就要解決加法和減法問題。為了進(jìn)一步提高學(xué)生的解決問題能力，教師要特別注意加強(qiáng)學(xué)生對算式意義的理解。讓學(xué)生把數(shù)學(xué)算式編成數(shù)學(xué)故事，能使學(xué)生再一次理解算式的含義和應(yīng)用。學(xué)生把抽象的數(shù)學(xué)符號還原成有趣的生活故事，不但深刻感受生活和數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系，激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，更能使學(xué)生在頭腦中建立起生動(dòng)的數(shù)學(xué)表象，理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，豐富數(shù)學(xué)知識的外延。在編故事時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生說出數(shù)學(xué)的信息，與數(shù)學(xué)無關(guān)的簡潔點(diǎn)到為止。例如3+5這個(gè)算式，不同的學(xué)生就可以編出各種不同情境的數(shù)學(xué)故事，像“媽媽給我3顆糖，奶奶給我5顆糖，現(xiàn)在我一共有幾顆糖”等，但是要盡量避免詳細(xì)具體描述糖有多甜多好吃之類的與數(shù)學(xué)無關(guān)的信息。
（二）數(shù)學(xué)活動(dòng)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握基本知識和技能，在活動(dòng)中親身經(jīng)歷知識形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。一年級學(xué)生的抽象思維水平較低，脫離了具體的情境和活動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難。所以，在學(xué)習(xí)“10以內(nèi)數(shù)的加減法”和解決問題時(shí)，教師要多設(shè)計(jì)生動(dòng)有趣、直觀形象的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過情境表演、動(dòng)作演示、學(xué)具操作、畫圖理解等活動(dòng)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解和認(rèn)識，從而提高學(xué)生解決問題的能力。
1．情境表演
情境表演可以再現(xiàn)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，讓一年級學(xué)生能夠正確理解數(shù)學(xué)題意，幫助他們正確解決問題。如：在一排隊(duì)伍中，從左數(shù)起小明是第四個(gè)，從右數(shù)起小明是第五個(gè)，這一排共有幾人？學(xué)生很可能會看成是9人。如果教師讓學(xué)生實(shí)際表演數(shù)數(shù)后，學(xué)生很容易就明白小明被大家數(shù)到了兩次，要減掉一次，一共是8人。
2.動(dòng)作演示
動(dòng)作演示也是增強(qiáng)學(xué)生理解問題的一種好方法。很多理解能力和表達(dá)能力強(qiáng)的人，都喜歡通過手勢來加強(qiáng)自己的語言效果，讓別人更容易理解。一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是生動(dòng)、有趣、活潑的，很多問題他們都能夠通過手勢來展示自己的思維。比如分開、組成、來、去、拿出等加法和減法的生活原型，教師都可以引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生用手勢來表達(dá)，能表達(dá)清楚，說明學(xué)生對題意理解清楚了，那么再用符號、數(shù)字列成算式也就簡單了。
3.學(xué)具操作
學(xué)具操作的特點(diǎn)是直觀形象、簡便易行，能幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)信息和解決問題之間的簡單思路。例如減法問題，教材所編問題基本是通過圖來讓學(xué)生列算式，有些學(xué)生在圖上感受不到數(shù)量變化的過程，不理解圖意，容易列成加法算式。如果把固定不動(dòng)的圖用學(xué)具操作呈現(xiàn)出動(dòng)態(tài)變化，學(xué)生會更容易理解減法的含義，再引導(dǎo)學(xué)生看圖，看懂圖的表達(dá)形式，能初步幫助學(xué)生學(xué)會讀圖、讀題、解決問題。
4.畫圖理解
畫簡易草圖、畫線段圖，都是學(xué)生解決問題的良好策略。但是這種解決策略也要學(xué)生從小開始用，才能對以后解決復(fù)雜問題起到幫助作用。教師可以引導(dǎo)學(xué)生用簡單的圖形，如三角形、圓形等，來代替問題中的人、物，畫出題目意思，簡化題目要求，幫助學(xué)生初步學(xué)會獨(dú)立解決問題。在學(xué)生的形象思維逐漸向抽象思維過度時(shí)，教師還可以把圖形簡化成線段，教會學(xué)生畫線段圖，看線段圖。
（三）數(shù)學(xué)思考
在學(xué)生多次收集、分析信息和問題（包括生活中和書上出現(xiàn)）、解決問題的過程中，學(xué)生積累了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能把生活和數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起說、想，學(xué)生在說和做的過程中，發(fā)展了自己對問題的思考能力，能初步進(jìn)e69da5e887aa7a行分析、概括、推理和應(yīng)用。
學(xué)生在每一次分析信息、解決問題的過程中，教師要強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生說出自己的想法，使學(xué)生得出對簡單的具體加減法問題的數(shù)量關(guān)系，如：男生人數(shù)+女生只數(shù)=總?cè)藬?shù)，紅花的朵數(shù)+白花的朵數(shù)=花的總數(shù)，等等個(gè)例。
學(xué)生有了豐富的加法數(shù)量關(guān)系的個(gè)例感知后，教師再引導(dǎo)學(xué)生思考這些數(shù)量關(guān)系的共同之處，讓學(xué)生自己通過觀察、思考獲得更為簡約、更為概括的數(shù)量關(guān)系模型：“部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)”。
最后，再用數(shù)量關(guān)系模型去對照生活中的同類問題，驗(yàn)證數(shù)量關(guān)系和解題方法。并進(jìn)而通過對這一數(shù)量關(guān)系模型的變式運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)化遷移。
學(xué)生的解決問題過程就是這樣循環(huán)往復(fù)的過程，在此過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)會思考，就是學(xué)生最大的進(jìn)步。只有學(xué)會思考，學(xué)生才能學(xué)會獨(dú)立解決問題，提高解決問題能力。
小學(xué)階段，是學(xué)生培養(yǎng)能力和習(xí)慣的基礎(chǔ)階段。數(shù)學(xué)這種連貫性、系統(tǒng)性強(qiáng)的學(xué)科，一定要從一年級開始就打好基礎(chǔ)。解決問題能力更是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和將來學(xué)習(xí)生活的基礎(chǔ)技能。做為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，將在下一次的一年級教學(xué)中，繼續(xù)思考、實(shí)踐解決問題能力培養(yǎng)這個(gè)課題。