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如圖，兩個邊長相等的正方形ABCD和OEFG，若將正方形OEFG繞點O按逆時針方向旋轉150°，則兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積

A.不變

B.先增大再減小

C.先減小再增大

D.不斷增大

試題答案

A

試題解析

根據正方形性質得出∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，求出∠BOM=∠CON，根據ASA證△BOM≌△CON，推出兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積等于S_△BOC=S_{正方形ABCD}，即可得出選項．

解答：∵四邊形ABCD、四邊形PEFG是兩個邊長相等正方形，

∴∠BOC=∠EOG=90°，∠OBC=∠OCD=45°，OB=OC，

∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM，

即∠BOM=∠CON，

∵在△BOM和△CON中

，

∴△BOM≌△CON，

∴兩個正方形的重疊部分四邊形OMCN的面積是S_△COM+S_△CNO=S_△COM+S_△BOM=S_△BOC=S_{正方形ABCD}，

即不管怎樣移動，陰影部分的面積都等于S_{正方形ABCD}，

故選A．

點評：BO本題考查了正方形性質和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出△BOM≌△CON，即△BOM得面積等于△CON的面積．