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如圖扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，若⊙P的半徑為1，則扇形OAB的半徑長為________．

試題答案

+1

試題解析

連接PF、PE、OC，根據相切兩圓的性質得出OC過P，根據切線的性質和正方形的判定推出四邊形PFOE是正方形，推出PF=PE=OF=OE=1，由勾股定理求出OP，即可求出OC．

解答：

連接PF、PE、OC，

根據相切兩圓的性質得出OC過P，

則OC=OA=OB，

∵⊙P切OA于F，切OB于E，

∴∠PEO=∠PFO=90°=∠AOB，

∴四邊形PFOE是矩形，

∵PF=PE，

∴矩形PFOE是正方形，

∴PF=PE=OF=OE=1，

由勾股定理得：OP==，

∴OA=OC=OP+PC=+1，

故答案為：+1．

點評：本題考查了正方形的性質和判定，相切兩圓的性質，勾股定理等知識點，關鍵是得出四邊形PFOE是正方形，題目比較典型，是一道比較好的題目．