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AD與BE是△ABC的角平分線，D，E分別在BC，AC上，若AD=AB，BE=BC，則∠C=

A.69°

B.°

C.°

D.不能確定

試題答案

C

試題解析

根據AD=AB和三角形內角和、外角性質，尋找∠C和∠BAC的關系的表達式；再根據BE=BC，尋找∠C和∠BAC關系的另一種表達式，由此可得關于∠BAC的方程，求得的度數，代入即可求得∠C．

解答：解：∵AD=AB，

∴∠ADB=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，

∴∠C=∠ADB-∠DAC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC-∠BAC=90°-∠BAC；

∵BE=BC，

∴∠C=∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠BAC+（180°-∠BAC）=∠BAC+45°-∠BAC=45°+∠BAC，

∴90°-∠BAC=45°+∠BAC，

解得∠BAC=，

∴∠C=90°-=．

故選C．

點評：此題綜合考查角平分線的定義、外角的性質、三角形的內角和和等邊對等角等知識點，難度較大，注意尋找角之間的關系．