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數學考題練習:如圖,在矩形ABCD中,點E是AD上任意一點,

更新時間:2024-01-12 16:28:08作者:貝語網校

如圖,在矩形ABCD中,點E是AD上任意一點,則有

A.△ABE的周長+△CDE的周長=△BCE的周長

B.△ABE的面積+△CDE的面積=△BCE的面積

C.△ABE∽△DCE

D.△ABE∽△EBC

試題答案

B

試題解析

A選項,可分別寫出三個三角形的邊長,然后根據矩形的對邊相等,來判斷結論是否正確;

B選項,思路同A,分別表示出三個三角形的面積,然后結合矩形的性質進行判斷;

C、D選項,顯然若這兩個結論成立,必須有∠BEC=90°作前提條件,因此C、D是錯誤的.

解答:A、△ABE的周長+△CDE的周長=AB+AE+BE+DE+CD+CE=AD+BE+CE+2AB=BC+BE+CE+2AB=△BEC的周長+2AB,顯然A的結論不成立;

B、S△ABE+S△CDE=(AE+DE)×AB=AD×AB=S△BCE,故B正確;

C、D若成立,則∠BEC必須滿足∠BEC=90°,顯然∠BEC不一定是直角,故C、D錯誤;

故選B.

點評:此題主要考查了矩形的性質、三角形周長和面積的計算方法、相似三角形的判定和性質等知識.

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