更新時間:2024-01-12 16:28:32作者:貝語網(wǎng)校
已知a,b,c為△ABC三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,則它的形狀為
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
D
把式子a2c2-b2c2=a4-b4變形化簡后判定則可.如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個是直角三角形判定則可.如果沒有這種關(guān)系,這個就不是直角三角形.
解答:∵a2c2-b2c2=a4-b4,
∴(a2c2-b2c2)-(a4-b4)=0,
∴c2(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)(a2+b2)=0,
∴(a+b)(a-b)(c2-a2-b2)=0,
∵a+b≠0,
∴a-b=0或c2-a2-b2=0,所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形.
故選D.
點評:本題考查了因式分解和勾股定理的逆定理,難度較大.