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在平行四邊形ABCD的對角線相交于點O．E、F、P分別OB、OC、AD的中點，且AC=2AB，求證：EP=EF．

試題答案

證明：連接AE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AC=2OA=2OC，

∵AC=2AB，

∴OA=AB，

∵E為OB中點，

∴AE⊥BD（三線合一定理），

∴∠AED=90°，

∵P為AD中點，

∴AD=2EP，

∵BC=AD，

∴BC=2EP，

∵E、F分別是OB、OC中點，

∴BC=2EF，

∴EP=EF．

試題解析

連接AE，求出AB=AO，得出AE⊥BD，求出EP=AD，求出EF=BC，根據AD=BC求出即可．

點評：本題考查了平行四邊形性質，直角三角形斜邊上中線性質，等腰三角形性質，三角形的中位線性質的應用，關鍵是求出EP=AD，題目比較好，綜合性比較強．