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已知，拋物線y=ax²+bx+c的部分圖象如圖，則下列說法：①對稱軸是直線x=1；②當-1＜x＜3時，y＜0；③a+b+c=-4；④方程ax²+bx+c+5=0無實數根，其中正確的有________．

試題答案

①②③④

試題解析

觀察函數圖象易得拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個交點坐標為（-1，0），當x=1時，y有最小值-4，然后利用對稱性可得到拋物線與x軸的另一交點坐標為（3，0），觀察圖象得到當-1＜x＜3時，對應的拋物線在x軸下方，即y＜0；把x=1代入解析式即可得到a+b+c=-4；由于ax²+bx+c的最小值為-4，則ax²+bx+c≠-5，得到方程ax²+bx+c+5=0無實數根．

解答：觀察圖象可得拋物線的對稱軸為直線x=1，所以①正確；

點（-1，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（3，0），即拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0）和（3，0），則當-1＜x＜3時，y＜0，所以②正確；

當x=1時，y有最小值-4，則a+b+c=-4，所以③正確；

ax²+bx+c的最小值為-4，則ax²+bx+c不可能等于-5，即方程ax²+bx+c+5=0無實數根，所以④正確．

故答案為①②③④．

點評：本題考查了二次函數y=ax²+bx+c的圖象與系數的關系：當a＞0，拋物線開口向上，函數有最小值；拋物線的對稱軸為直線x=-，頂點坐標為（-，）．