更新時間：2024-01-12 16:37:43作者：貝語網校
如圖，圓內接四邊形ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，AC=2，則四邊形ABCD的面積為
A.4
B.2
C.
D.
D
連接BD，在AC上取CE=CD，連接DE，作AF⊥BC，交BC延長線于F，作AG⊥DC，交CD于G，先證明△ABD是等邊三角形，再證明△CDE同樣是等邊三角形，可得BC+CD=AC=2，在構造的直角三角形中利用三角函數分別求出△ABC和△ACD的高，根據四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD即可求解．
解答：解：連接BD，
∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形．
在AC上取CE=CD，連接DE，
∵∠ECD=∠ABD=60°，
∴△CDE同樣是等邊三角形，
∴CE=CD=DE，BD=AD，∠ADE=∠ADB-∠EDB，∠BDC=∠EDC-∠EDB，
∴∠ADE=∠BDC，
∴△ADE≌△BDC，
∴AE=BC，
∴BC+CD=AC=2
作AF⊥BC，交BC延長線于F，作AG⊥DC，交CD于G，
∠ACB=∠ADB=60°（同弧圓周角相等）
AF=ACsin60°=×2=
同理，AG=ACsin60°=，
四邊形ABCD的面積=S△ABC+S△ACD=BC•AF+AG•CD=×（BC+CD）=AC=．
故選D．
點評：本題難度比較大，其中涉及了多步輔助線的作法．分析題意正確地作出輔助線是解題的關鍵．其中在AC上取CE=CD，連接DE，構造等邊三角形是個難點．求出BC+CD=AC=2是求四邊形面積的關鍵步驟．