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理想平行板電容器內(nèi)的靜電能及能量密度播報(bào)

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一平行板電容器的兩極寬度d比極燴面的線度小好多時(shí)，可忽視邊沿效應(yīng)，看成一個(gè)無窮大的理想平行板電容器。板間不填充任何介質(zhì)，加有直流電流

,則兩板間存在均勻電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度單位，電場(chǎng)強(qiáng)度數(shù)值為

極板里面電荷密度為

,極板面積S，電源提供的能量為

由此可求出電場(chǎng)能量密度為

靜電學(xué)中的能量播報(bào)

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有些教材講該推論適宜一切電場(chǎng)。平行板電容器的電場(chǎng)只是無數(shù)電場(chǎng)中的一個(gè)特例,用該場(chǎng)推論的推論不一定具有普遍性，所以有學(xué)者又用其他方式推論公式來驗(yàn)證此推論。下邊首先對(duì)靜電場(chǎng)中的一些能量公式進(jìn)行剖析對(duì)比,強(qiáng)調(diào)靜電能是電勢(shì)能、自能或固有能、相互作用能的總稱,靜電場(chǎng)的能量就是迸發(fā)靜電場(chǎng)的帶電體系總的靜電能。

電勢(shì)能、相互作用能

靜電場(chǎng)是保守力場(chǎng)或勢(shì)場(chǎng),檢驗(yàn)電荷q0在靜電場(chǎng)中某點(diǎn)p的電勢(shì)能可表示為[1]

式中Up是靜電場(chǎng)中p點(diǎn)的勢(shì)能。q0的電勢(shì)能實(shí)際上是檢驗(yàn)電荷和靜電場(chǎng)(或形成靜電場(chǎng)的場(chǎng)源電荷)構(gòu)成的帶電體系所共有的,所以電勢(shì)能稱作帶電體系的互相作用能,又稱帶電體系的靜電能,屬于該帶電體系總靜電能的一部份.

自能

一個(gè)孤立的帶電體其靜電能稱為自能或固有能。用做功的方式來定義,設(shè)物體帶電量為Q時(shí),其電勢(shì)為U,則帶電體整個(gè)荷電過程中,外界反抗電場(chǎng)力所做的功轉(zhuǎn)化為該帶電體的靜電自能W,寫成

同互相作用能比較可知,帶電體的自能本質(zhì)上是帶電體上各部份電荷之間的互相作用能。[1]

電荷連續(xù)分布的帶電體系的靜電能

這些體系可以是一個(gè)帶電體或若干個(gè)帶電體,各帶電體的自能再加上它們之間的互相作用能便是整個(gè)帶電體系的總靜電能。設(shè)帶電體的容積為V,電荷分布的體密度為ρ(x,y,z),其總靜電能為:

積分遍布帶電體全部容積V。U為被積帶電體容積元所在處的電勢(shì),此電勢(shì)是所有其它帶電體及被積帶電容積元電荷共同形成的。

靜電場(chǎng)能量密度的兩種推論方式播報(bào)

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用電力線管推論電場(chǎng)能量及其能量密度

圖1帶電體系空間電場(chǎng)的電力線管

從帶電體系的總靜電能出發(fā),導(dǎo)入帶電體系的靜電場(chǎng)能量,從而得到靜電場(chǎng)的能量密度。設(shè)有m個(gè)電荷連續(xù)分布的帶電體構(gòu)成帶電體系。導(dǎo)體1的電荷為Q1,導(dǎo)體2的電荷為Q2...導(dǎo)體m的電荷為Qm。構(gòu)想電場(chǎng)空間的電力線由無限多電力線管構(gòu)成,每一個(gè)電力線管在導(dǎo)體表面上的面積為ds,如圖1所示。

圖2一對(duì)電荷元的電力線管

對(duì)于任意考察的電力線管L,E·ds為一定值,等于通過電力線管截面的電通量。其中E是電力線管中各點(diǎn)的電場(chǎng)硬度,ds為場(chǎng)強(qiáng)E所在點(diǎn)的電力線管的截面積,ds指向電力線方向。對(duì)于聯(lián)接導(dǎo)體j和導(dǎo)體k的任意電力線管L,dsj沿電力線方向,dsk與電力線方向相反,如圖2所示。

以上討論的是真空中的靜電場(chǎng),對(duì)于線形電介質(zhì)中的靜電場(chǎng),可以考慮電位移線管,對(duì)于任一考察的電位移線管,都可以得到

詳盡推論過程請(qǐng)查看文獻(xiàn)‘用電力線管推論電場(chǎng)能量及電場(chǎng)能量密度’。[2]

運(yùn)用元電容概念剖析

在任意自由空間中的靜電場(chǎng)可用電通量管來描述電場(chǎng)的結(jié)構(gòu)，每位電通量管內(nèi)電通量線的根數(shù)是固定的，整個(gè)空間是由無窮個(gè)小點(diǎn)通量館組成的。可假想每位電通量管是無數(shù)個(gè)理想平行板電容器即元電容串聯(lián)的集合。因?yàn)榭臻g不存在自由電荷，可假定通量管中元電容極板的每位平板在它兩個(gè)面上有相等而符號(hào)相反的電荷，因此在電通量管中不存在凈電荷。

對(duì)每位元電容不許考慮邊沿效應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度單位，由于每位局部元電容中的場(chǎng)被周圍元電容中的場(chǎng)加以保護(hù)。這樣任意一個(gè)自由空間是由無數(shù)個(gè)元電容組構(gòu)成的一個(gè)電容結(jié)構(gòu)，而每位元電容都相當(dāng)于一個(gè)無限大平行板電容器。所以用理想平行板電容器的均勻場(chǎng)研究空間電場(chǎng)能量分布具有普遍意義。