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設四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k，給出下列4個式子：

（1）；

（2）△ABC∽△A′B′C'；

（3）；

（4）

其中成立的式子有

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

試題答案

D

試題解析

利用位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．

解答：∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k；

∵四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′是位似圖形，且位似比為k；

∴四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′；

∴（1）AC：A′C′=BD：B′D′=K；故（1）成立；

∴（2）AB：A′B′=BC：B′C′，∠B=∠B′；∴△ABC∽△A′B′C′；故（2）成立；

∴（3）四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長比為k；故（3）成立；

∴（4）S_△ABC＜S_{△A′B′C′}；故（4）成立．

∴成立的式子有4個．

故選D．

點評：本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式．