更新時(shí)間:2024-01-12 16:32:34作者:貝語網(wǎng)校
如圖,點(diǎn)A1、A2,B1、B2,C1、C2分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點(diǎn),若△ABC的周長為L,則六邊形A1A2B1B2C1C2的周長為
A.L
B.3L
C.2L
D.L
D
根據(jù)題意可知△ABC∽△AC1B2,△ABC∽△C2BA1,△ABC∽△B1A2C,推出C1B2:BC=1:3,C2A1:AC=1:3,B1A2:AB=1:3,推出六邊形的周長為△ABC的周長為L的倍.
解答:∵點(diǎn)A1、A2,B1、B2,C1、C2分別是△ABC的邊BC、CA、AB的三等分點(diǎn),
∴△ABC∽△AC1B2,△ABC∽△C2BA1,△ABC∽△B1A2C,
∴C1B2:BC=1:3,C2A1:AC=1:3,B1A2:AB=1:3,
∴六邊形A1A2B1B2C1C2的周長=(AB+BC+CA),
∵△ABC的周長為L,
∴六邊形A1A2B1B2C1C2的周長=L.
故選擇D.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形周長、六邊形周長,關(guān)鍵在于求證三角形相似.